Ajnštajn, Hoking i broj π

Postoje oni datume za koje čovek ne može da izdvoji najvažniji događaj koji se tada dogodio ili zbog čega je taj datum značajan. Jedan takav datum je 14. mart. U javnosti često naziva dan broja 3.141592653589793238, poznatiji kao dan broja π (pi) ovaj dan vezan je i za rođenje, odnosno smrt, dva izuzetno poznata i značajna naučnika. Na današnji dan 1879. godine rođen je Albert Ajnštajn, a 2018. godine preminuo je Stiven Hoking.

Dok sedimo kući i ćekamo da ovaj virus tzv. “korona”, tj. COVID-19, tj. tačnije SARS-CoV-2, prođe pročitajte sve tri priče o današnjem danu…

Albert Ajnštajn (1879 – 1955)

Na današnji dan 1879. godine u Ulmu u Nemačkoj rođen je Albert Ajnštajn, jedan od najpoznatijih i najznačajnijih fizičara i naučnika u istoriji.

Albert Ajnštajn je formulisao (specijalnu i opštu) teoriju relativnosti kojima je doprineo nastanku potpuno novog pogleda na svet oko nas, svet velikih brzina i velikih masa. Osim ove revolucionarne teorije doprineo je napretku kvantne teorije i statističke mehanike.

Iako je (u javnosti) najpoznatiji po teoriji relativnosti i jednačini , Nobelovu nagradu za fiziku 1921. godine dobio je za objašnjenje fotoelektričnog efekta. Rad o fotoelektričnom efektu “On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light” objavio je 1905. godine. Iste godine objavio je i rad “O elektrodinamici tela u kretanju“, u kome je formulisao osnove specijalne teorije relativnosti.

Ovo nije bio kraj Ajnštajnovih revolucionarnih radova iz 1905. godine – objavio je još dva, prvi o Braunovom kretanju čestica (“Investigations on the theory of Brownian Movement“) i drugi o ekvivalenciji mase i energije i poznatoj formuli  (“Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy Content?“).

Zbog ova četiri Ajnštajnova rada kojima su definisane osnove teorijske fizike XX veka ta 1905. godina nazvana je Annus Mirabilis, ili „Godina čuda”, a tim povodom 2005. godina proglašena je Svetskom godinom fizike.

Potpuno originalan pogled na svet, svet u kome masa oblikuje prostor a prostor “govori” masi kako da se kreće, stigao je 1916. godine sa opštom teorijom relativnosti (“The Foundation of the General Theory of Relativity“).

Osim navedenih radova Ajnštajn je objavio i mnoge druge značajne radove, a predmet njegovih istraživanja bile se kapilarne sile, specijalna teorija relativnosti (kojom je ujedinio zakone mehanike i elektromagnetike), opšta teorija relativnosti (uopštenje Specijalne teorije kojim obuhvaćeno ubrzano kretanje i gravitacija), kosmologija, statistička mehanika, Braunovo kretanje, verovatnoća elektronskih prelaza u atomu, problemi probablističke interpretacije kvantne teorije, termodinamika svetlosti pri maloj gustini zračenja, fotoelektrični efekat, fotoluminiscencija, fotojonizacija, Voltin efekat, sekundarni katodni zraci, zakočno zračenje, stimulisana emisija zračenja, objedinjene teorije polja, unifikacija bazičnih fizičkih koncepata preko njihove geometrizacije itd.

Originalni radovi Alberta Ajnštajna dostupni su na sajtu The Collected Papers of Albert Einstein.

Od Ajnštajnovog naučnog rada najveću pažnju javnosti uvek je privlačila specijalna teorija relativnosti. Nažalost, i dan danas, još uvek je mnogo onih koji stalno (najčešće u nenaučnim ili naučno-popularnim krugovima) pokušavaju da dokažu da ova teorija nije tačna. Iako specijalna i opšta teorija relativnosti deluju prilično “uvrnuto” i na prvi pogled nisu saglasne sa našim svakodnevnim iskustvom svi efekti teorije relativnosti su već odavno eksperimentalno provereni a a bez njih se teško može zamisliti i naš svakodnevni život. Poslednja eksperimentalna potvrda jednog od predviđanja opšte teorije relativnosti bila je detekcija gravitacionih talasa, a neke “standardne” efekte specijalne i opšte teorije svako od nas proverava kad koristi GPS na mobilnom telefonu ili iskoristi struju olovnog akumulatora u automobilu.

Osim naučnog doprinosa, Alber Ajnštajn imao je i izuzetno veliki značaj na politička i društvena dešavanja. Godine 1939. bio je jedan od potpisnika pisma upućenog predsedniku Ruzveltu, čime je podržao početak istraživanja SAD u prvacu pravljenja prve atomske bombe. Po završetku rata Ajnštajn je bio jedan od najvećih protivnika nuklearnog naoružavanja i zalagao se za svetsku vladu.

Svoje mišljenje o globalnoj političkoj situacije najbolje je iskazao poznatom ečenicom “Ja ne znam kako će Treći svetski rat biti vođen, ali znam da će se u Četvrom svetskom ratu ljudi boriti toljagama i kamenjem“.

Preminuo je u Prinstonu, 18. aprila 1955. godine.

Stiven Hoking (1942 – 2018)

Pre dve godine, na dan kada je širom sveta obeležavan dan broja π i rođendan Alberta Ajnštajna (Albert Einstein), svet je izgubio Stivena Hokinga (Stephen Hawking), jednog od najpoznatijih teorijskih fizičara i popularizatora fizike. Generacije budućih teorijskih fizičara upoznavale su prve pojmove o kosmologiji iz jasne i zanimljive Hokingove “Kratke povesti vremena“, istraživanja mnogih teorijskih fizičara inspirisana su mnogobrojnim revolucionarnim Hokingovim idejama o crnim rupama i nastanku svemira.

Međutim, kao što to često biva sa pojedinim poznatim i važnim naučnicima, njihovi „obožavaoci“ često i ne znaju zašto su njihovi „idoli“ stvarno važni. Setimo se samo Alberta Ajnštajna, Nikole Tesle i mnogih drugih… svi znamo da je njihov doprinos savremenoj civilizaciji od neprocenjivog značaja, ali mnogi se dobro zamisle, a često i daju pogrešne odgovore, ako ih pitate koji je njihov doprinos nauci. Stiven Hoking je još drugačiji od njih, tokom prethodnih decenija postao je idol mnogih, omiljeni teorijski fizičar i naučnik širom planete, a tek retki uspeli su da razumeju njegove ideje i njihov značaj.

Najveći deo naučnog rada Stivena Hokinga bio je u „oblastima“ u kojima se spajaju teorija gravitacije i kvantna teorija. Njegovi radovi i teorijski modeli opisivali su fizičke sisteme na granici našeg znanja, sisteme ogromne mase i malih dimenzija – crne rupe i svemir u vreme njegovog nastanka.

Šezdesetih godina prošlog veka, zajedno sa Rodžerom Penrouzom (Roger Penrose) Hoking je radio na objašnjavanju crnih rupa. Tada su njih dvojica istraživanje usmerila na granicu primenljivosti opšte teorije relativnosti (OTR).

Poznato je da se OTR u dva slučaja susreće sa jednim, istim, velikim problemom. U završnoj fazi evolucije masivnih zvezda, onda kada je svo „gorivo“ potrošeno, kao i u najranijoj fazi života svemira, u vreme kada su gustine i temperature bile ogromne, OTR ne može da nam pomogne u opisivanju prostor-vremena. Rezultat Ajnštajnovih jednačina, koje su osnova OTR, u ovim slučajevima daje singularitet (beskonačnosti).

U popularnoj nauci o singularitetu govorimo kao o tački sa beskonačnom masom, beskonačnoj gustini, beskonačnoj zakrivljenosti prostor-vremena, ali u fizici je (malo) drugačije. Tačka singulariteta nastaje tokom gravitacionog kolapsa masivne zvezde. Ogromna masa zvezde stvara vrlo jako gravitaciono polje koje „drobi“ i sabija svu materiju od koje je zvezda izgrađena. Čak ni sile unutar atoma i atomskih jezgara nisu dovoljno snažne da se suprotstave gravitaciji. Tokom kolapsa zvezde gravitacija sabija svu materiju, sve čestice, elektrone, protone, neutrone, u jednu tačku – tačku singulariteta. Tokom ovog procesa materija prelazi u energiju a prostor-vreme menja svoju strukturu i postaje mnogo drugačije od ovog koje poznajemo.

OTR predviđa dve vrste singulariteta. Prvi singularitet nastaje kod crnih rupa i karakteriše ga beskonačna vrednost zakrivljenosti prostor-vremena. Druga vrsta singulariteta je tačka na vrhu kupe (konusa) – tačka iz koje je moguće ići samo nazad po površini konusa. Ovaj singularitet se pojavljuje u velikom prasku.

Penrouz je 1965. godine definisao teoremu kojom je objasnio singularitet crnih rupa kojom je pokazao da svaki gravitacioni kolaps mora da dovede do formiranja singulariteta. Proširivanjem ove teoreme na ceo svemir Hoking je 1970. godine formulisao prvu u nizu teorema kojom je objasnio nastanak svemira iz singulariteta – Veliki prasak. Takođe, Hoking je pokazao i da za opisivanje singulariteta nije dovoljna samo OTR, već je zbog velike gustine neophodno uključivanje i kvantnih efekata. Ovom teoremom Hoking je takođe pokazao da je nemoguće definisati šta je bilo pre Velikog praska (a to je slikovito opisao rečima „ne može se ići na sever sa Severnog pola“).

Sledeće veliki doprinos Stivena Hokinga bilo je otkriće da „crne rupe nisu tako crne“, tj. otkriće isparavanja crnih rupa, poznatog kao Hokingovo zračanje (ili Hawking–Zel’dovich zračenje).

Prema ovoj teoriji crne rupe emituju energiju kao crno telo zbog kvantnih efekata koji se odigravaju u blizini horizonta događaja. Godine 1973. Hoking je boravio u Moskvi i tamo su mu Jakov Zeldovič (Yakov Zel’dovich) i Aleksej Starobinski (Alexei Starobinsky) pokazali da prema Hajzenbergovom principu neodređenosti neke crne rupe mogu da emituju zračenje.

Hoking je pokazao da se na horizontu događaja rotirajućih crnih rupa odigravaju procesi koji dovode do emitovanja energije i njihovog isparavanja. U ravnom prostoru fluktuacije vakuuma, kao posledica Hajzenbergovog principa neodređenosti, omogućavaju kreiranje virtuelnih parova čestice/antičestice koje se ubrzo ponovo anihiliraju. Hokingovo zračenje nastaje kad se proces kreiranja jednog ovakvog para odigra blizu granice crne rupe, a jedan član virtuelnog para biva zarobljen iza horizonta crne rupe, dok drugi ostaje kao nova čestica (ili antičestica). Jako gravitaciono polje crne rupe utiče na odigravanje ovog procesa u blizini horizonta i na taj način gubi energiju. Hoking je pokazao da u ovom procesu crne rupe isparavaju i na kraju nestaju, ako na neki drugi način ne sakupljaju novu masu. Prema ovom predviđanju što je crna rupa manja ona više zrači, pa je tako predviđeno da mikro crne rupe emituju najviše zračenja i najbrže isparavaju. U slučaju da su postojeće teorije o ekstradimenzijama tačne, ovakve mikro crne rupe mogu da nastanu u LHC-u (CERN). Međutim, ako bi nastale one ne bi, kao što su neki predviđali, progutale Zemlju, već bi usled Hokingovog zračenja nestale (isparile) emitujući veliku količinu zračenja pre nego što uspeju da „progutaju“ novu materiju.

Posledica Hokingovog zračenja je i poznati paradoks gubljenja informacija u crnoj rupi (no hair teorema). Prema ovom paradoksu, koji je Hoking formulisao, sve informacije o materiji koja upadne u crnu rupu nestaju, a ostaje samo masa. Energija, koja se kroz kreiranje virtuelnih parova, materijalizuje, stvara potpuno novu materiju čije osobine nisu povezane sa materijom koja je upala u crnu rupu.

Dalja Hokingova istraživanja išla su u pravcu traganja za odgovorima o nastanku velikih struktura u svemiru. Prema teoriji Velikog praska osnova velikih struktura nastala je u fazi razvoja ranog svemira koja je poznata kao inflacija. Inflacija je period u kome su se za vrlo kratko vreme (10^-34 sekunde) dimenzije svemira višestruko (eksponencijalno) povećale (10²⁶ puta).

Ubrzo nakon uspešnog objavljivanja teorije inflacije (1981) primećeno je da ta teorija, osim što rešava poznate probleme standardnog kosmološkog modela, može da objasni i nastanak fluktuacija u ranom svemiru, od kojih su kasnije nastale velike strukture. Do ovog otkrića, nezavisno jedan od drugog, došli su Hoking, Starobinski i Alan Gut (Allan Guth).

Mehanizam nastaka fluktuacija najjednostavnije se može objasniti na osnovu analogije sa Hokingovim zračenjem crnih rupa. Sličan proces odigrava se tokom inflacije – širenje svemira je toliko brzo da nastali virtuelni parovi čestica i antičestica bivaju međusobno razdvojeni u (kauzalno) nepovezane delove svemira. Kao posledica virtuelne čestice ne mogu ponovo da se anihiliraju, tj. kvantne fluktuacije prelaze u klasične osobine svemira.

Hokingove teorije otvorile su drugačiji pogled na gravitaciju, crne rupe i rani svemir. Dale su mnogo odgovora ali i postavile mnoga pitanja sadašnjim i budućim generacijama teorijskih fizičara. Nažalost, Hoking nikada nije dobio Nobelovu nagradu. Razlog za to je to što su njegove teorije još uvek daleko od naših eksperimenata, daleko u prostoru i daleko u vremenu. Međutim, istraživanja i tehnologija polako napreduju u pravcu kada će i mnoge od njegovih teorija postati dostupne eksperimentalnom testiranju.

Teško je ispričati priču o Hokingovom radu a ne pomenuti njegov rad oblasti naučne komunikacije i promocije teorijske fizike i fizike i nauke uopšte. Mnogo nas je čitajući njegovu „Kratku povest vremena“ krenulo putem upoznavanja i istraživanja svemira, crnih rupa i Velikog praska. Nasuprot njegovim radovima koje teško čitaju i razumeju mnogi teorijski fizičari ovu Hokingovu knjigu, koja je 100 nedelja bila na prvom mestu bestselera prema listi Njujork Tajmsa, pročitali su i razumeli milioni ljudi. Kroz nju, kao i mnoge druge knjige i naučno-popularne tekstove koji su došli kasnije Hoking je širio znanje o verovatno najkomplikovanijim oblastima ljudskog znanja, na zanimljiv, jednostavan i razumljiv način.

Na kraju, uz sve ovo, Stiven Hoking ostavio je puno inspiracije i zadataka budućim generacijama fizičara, i još jedan razlog da 14. mart u svetu postane još poznatiji „dan nauke“.

Dan broja 3.141592653589793238…

Ako ne znate šta je broj Pi, ili kako se najčešće piše, danas je pravi dan da to saznate, a ako već znate onda je danas najbolji dan da zapamtite još nekoliko decimala ovog broja!

Broj  je jedan od najpoznatijih brojeva u matematici i predstavlja odnos obima kruga i prečnika. Verovatno se sećate poznatih formula iz osnovne i srednje škole , ili ? U ovim formulama za obim i površinu kruga i zapreminu lopte, osim poluprečnika pojavljuje se jedino još simbol . Mnogo je primera iz matematike (i fizike) u kojima se ovaj simbol – broj pojavljuje. Ali, nije samo često pojavljivanje broja razlog za njegovu popularnost.

Broj  nije baš nalik ostalim (racionalnim) brojevima. Još je Arhimed zaključio da je vrednost broja Pi približno , ali ubrzo se pokazalo da ova vrednost nije potpuno tačna. Tačna vrednost broja Pi iznosi:

… i tako dalje. Nema kraja, i nema ponavljanja decimala! Upravo to neponavljanje decimala ovaj broj ubraja u grupu iracionalnih brojeva. Neki drugi, manje poznati, iracionalni brojevi su   ili . Koliko god se trudili nikad nećemo moći da izračunamo sve decimale broja Pi (), ili bilo kog drugog iracionalnog broja, niti da nađemo njihovo periodično ponavljanje.

Ova osobina čini broj  toliko popularnim 🙂

Ovo vam je verovatno bilo poznato, ali pitate se možda zašto je baš današnji dan bitan za broj ? Razlog za to je činjenica da u Velikoj Britaniji ne samo što voze levom stranom ulice, već i mnoge druge stvari rade naopako drugačije od ostalih. Tako se u engleskom jeziku datum najčešće piše u izmenjenom redosledu. Mi bi današnji dan zapisali kao 14.3.2019, ali u engleskom jeziku (a verovatno i na vašem računaru) današnji datum zapisuje se kao 3/14/19!

Pogledajte gore broj , prve dve decimale su tu svakog 14. marta. Ovo je bio razlog da fizičar Larry Shaw ovaj dan počne da slavi kao Dan broja . Prvi put je to uradio 1988. godine u San Francisco Exploratorium. Odlučio je da ovaj dan proslavi na originalan (i zanimljiv) način marširajući u krug i jedući pite (na engleskom se broj čita /paɪ/, tj. isto kao pita pie). Godine 2009. na 111. zasedanju Kongresa SAD, rezolucijom 224, Dan broja  postao je zvaničan! Razlog za donošenje ove rezolucije bila je ideja da se ovaj dan posveti popularizaciji matematike kroz upoznavanje ovog zanimljivog broja.

Dan broja obeležavamo svake godine, ali pre pet godina današnji nije bio isti kao ostali, već je bio vrlo poseban i jedinstven. Tada, 14. marta 2015. godine u 9 sati 26 minuta i 53 sekundi datum i vreme su ispisali prvih deset cifara ovog broja 3.141592653!

Originalni tekstovi: A. Ajnštajn (2019), S. Hoking (2018) i Broj π (2019).