Arijabata

Нобелова награда за физику 2022. године

Аутор: проф. др Мирољуб Дугић(Институт за физику, Природно-математички факултет, Универзитет у Крагујевцу)Нобелову награду за физику за 2022. годину поделила су тројица експерименталних физичара за област заснивања квантне механике, Ален Аспе ...

Istorija matematike Indije

Prvi u nizu velikih matematičara klasičnog perioda a možda i najveći je svakako Arijabata . Njegovo najpoznatije delo danas je svakako Arijabatija koje je napisao kada je imao 23 godine, što i sam navodi u tekstu pa se na osnovu toga predpostavlja da je rođen 476 jer se na osnovu drugih izvora zna da je umro 550 godine. O njegovom imenu i poreklu se i dalje vode polemike, ali se zna da je studirao u gradu Kusumaputra za koje istoričari tvrde da je današnji grad Patna i da je kasnije bio bio vođa opservatorijuma na univerzitetu Nalanda 25 km jugoistočno od Patne.

Postoje informacije da je napisao još dva rada Arija-sidanta, koji je izgubljen ali se o njemu saznaje na osnovu proznih komentara koje su napisali Bramagupta i Baskara I, a za drugi Al-nanf se pretpostavja da je arapski prevod dela koje je u originalu napisao Arijabata.

Ipak delo koje je najpouzdanije je svakako Arijabatija. Ono je napisano u 108 stihova plus 13 uvodnih podeljenih u 4 pade ( poglavlja ) pa je zato napisano dosta „tesno“ ali se naravno više saznaje od komentatora.Delo se bavi astronomijom i matematikom. U prvom delu Gitikapanda (13 stihova ) piše se o kosmologiji, data je tabela sinusa i data je revolucija planeta za vreme mahajunge i on iznosi 4.32 miliona godina.

Drugi deo Ganitapada (33 stihova) i i on pokriva aritmetičku i geometrijsku progresiju , proste kvadratne i simultane jednačine kao i indeterminantne jednačine .

Treći deo Kalakriapada (25 stihova) posvećen je astronomije i tu se nalaze različite jedinice za vreme kao i metode za utvrđivanje pozicija planeta za neki dan ,račun prestupnih meseci kao i nazivi za sedmodnevnu nedelju.

Četvrti deo Galopada ( 50 stihova) , zadnji deo gde su prikazani geometrijski i trigonometrijski aspekti nebeske sfere , kao i račun ekliptike , oblika zemlje uzrok smene dana i noći , buđenje zodijačkih znakova na horizontu .

Naravno, ni Arijabata dne bi bio veliki matematičar da ne daje svoj račun za broj π.

U drugom delu ( ganitapada) on piše :

„ Dodaj 4 broju 100, pomnoži sa 8 i onda dodaj to na 62000. Ovim pravilom može se računati obim za krug prečnika 20000“

U prevodu:

$\frac {(4 + 100) \cdot 8 + 62000} {20000} = 3.1416$

Arijabata je i sam tvrdio da je ovo aproksimacija odnosno da je taj broj (π) u stvari nemerljiv ( iracionalan) što je vro napredno je iracionalnost broja π u evropi dokazao Lambert tek 1716 godine.

Dalje, on daje i površinu trougla kao

„ .. za trougao površina se može računati kao normala pomnožena sa polovinom strane“

U jednom svom manjem radu pod nazivom ardya-jya Arijabata raspravlja o konceptu sinusa . Ardya-jza je u stvari i bio prvi naziv sa sinus i to znači „ pola- tetive“ , ali se vremenom naziv skratio samo na jya . Kasnije su ovo preveli arabljani , a na njihom jeziku se pisalo jiab ( jiab znači zaliv). Kasnije , u XII veku Gerado od Kremone je ovo preveo na latinski sinus što isto znači zaliv.

Jako zanimljiv problem za sve indijske matematičare , pa i za Arijabatu su bile i indeterminantne jednačine, ali o tome više kasnije….

Od algebre u Arijabatiji se daje jako „elegantno“ rešenje niza kvadrata :

$1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac {n \cdot (n+1) \cdot (2n+2)} {6}$

kao i :

$1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2$

Ipak najveći doprinos Arijabata je svakako dao u astronomiji.

On je verovao da se zemlja kreće oko svoje ose. Ovo tvrđenje objašnjava kretanje zvezda kao relativno kretanje koje je uzrokovano kretanjem zemlje oko svoje ose.

„Kao čovek u čamcu koji se kreće napred i koji vidi nepomične predmente kako se kreću unazad , tako i nepomične zvezde ljudima iz Lanke ( današnja Šri Lanka) izgledaju da se kreću ka zapadu.“

Ovde se Šri Lanka koristi kao ekvator.

Arijabata je opisao i geocentrični sistem u kome se Mesec i Sunce okreću oko Zemlje po dva epiciklusa …. Takođe daje se i raspored planeta po udaljenosti od zemlje : Mesec, Merkur, Venera, Sunce, Jupiter, Saturn .

Zadivljujući su i njegovi računi o pomračenju Meseca koje se dešava kada mesec uđe u zemljinu senku a jedan francuski astronom je našao proračune o pomračenju 8. avgusta 1765 koja su bila za kraća za 41 sec, zemljine senke kao i zemljin obim 39,98.0582 što je za 0.2 % manje od današnje vrednosti od 40 075.0167. Period rotacije zemlje oko nepokretnih zvezda je 23:56:4.091 a dužina takve godine je 365 dana 6 sati 12 minuta i 30 sekundi .

Matematički ovo je bitno jer je u svom metodu računanja on došao do osnova integralnog i diferencijalnog računa. Naime , da bi razvijo bolji račun lunarne eklipse on uvodi pojam beskonačnosti (tatkalika gati) da bi utvrdio tačnije kretanje meseca.

A u samom utvrđivanju tog kretana on koristi osnovne diferencijalne jednačine kao i eksponencijalnu funkciju e (danačnji ojlerov broj) ….

Dalje je njegov aparat u 10. veku razvio Mandžula koji je shvatio da izraz $\sin(\omega') - \sin(\omega)$ može da se napiše kao: $(\omega' - \omega) \cdot \cos \omega$